Ko je podigao Redžepagića kulu sa sigurnošću, nije utvrđeno. Navodi se podatak da je kulu sagradio Hasan-beg Redžepagić 1671. godine, iako postoji predanje da potiče još iz 15. vijeka kada ju je podigao Ali Muče, potomok Ali-bega Redžepagića, radi odbrane Plava od strane Klimenata. Kula je prvobitno imala dva boja/sprta od kamenih zidova, debelih preko 1 m, sa osmatračnicama i puškarnicama i krovom od neobrađenih kamenih ploča. Kasnije, kada su se Redžep-begovi sinovi izdijelili, kula je pripala jednom od braće Bećir-begu, koji je dogradio treći sprat, čardak, od drvene čamove građe, koja je poticala iz šume sa obližnjeg brda Završ. Pri diobi, braća su zadržala pravo smještaja u slučaju napada, krvne osvete ili slične kritične situacije. U slučaju napada, porodice bi u prizemlje kule ubacile stoku, zabarikadirale se i s puškarnica, koje su ravnomjerno raspoređene na svim zidovima kule pucali na napadače, a s prozora i drugih otvora bacali kamenje, ključalu vodu i slično.

Od 1979. godine Kula Redepagića je pretvorena u muzej. Zahvaljujući Šuću Redžepagiću od 2011. Kula Redžepagića čuva vrijednu kolekciju narodnih nošnji, rukotvorina i alata. (TO Plav)